已知函数f(x) x∈R f(1)=1 f'(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/10/20 03:59:37
已知函数f(x)x∈Rf(1)=1f''(x)已知函数f(x)x∈Rf(1)=1f''(x)已知函数f(x)x∈Rf(1)=1f''(x)用方程函数不等式的思想方法对f(x)求导得f''(x)0说明随着x的增

已知函数f(x) x∈R f(1)=1 f'(x)
已知函数f(x) x∈R f(1)=1 f'(x)

已知函数f(x) x∈R f(1)=1 f'(x)

用方程函数不等式的思想方法

对f(x)求导
得 f'(x)<1/2 >0
说明 随着x的增大 f(x)也增大
x=1 时 f(1)=1<(x/2)+1/2
x>1

解 令 y=(x/2)+1/2
得到y'=1/2>f'(x)
令F(x)=f(x)-y
的F‘(x)=f’(x)-y'<0;
又当x=1时y=1=f(1) 所以F(1)=0
所以当x>1时 f(x)<(x/2)+1/2 成立