已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)+cos2x,求f(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/09/25 23:17:32
已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)+cos2x,求f(x)的最大值已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)+cos2x,求f(x)的最大值已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)+cos2

已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)+cos2x,求f(x)的最大值
已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)+cos2x,求f(x)的最大值

已知函数f(x)=cos(2x-2π/3)+cos2x,求f(x)的最大值
f(x)=cos2xcos2π/3+sin2xsin2π/3+cos2x
=-1/2cos2x+√3/2sin2x+cos2x
=1/2cos2x+√3/2sin2x
=sin(2x+π/6)
最大值=1

解这种题先把有括号的拆了,那几个公式必须背会,否则神仙难就
得到f(x)=cos2xcos2π/3+sin2xsin2π/3+cos2x
然后把常数项算出来,比如cos2π/3是-1/2
得到f(x)=-1/2cos2x+根号(3)/2sin2x+cos2x
合并同类项后得到f(x)=1/2cos2x+根号(3)/2sin2x
到了这一步后就比较麻烦了,有两...

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解这种题先把有括号的拆了,那几个公式必须背会,否则神仙难就
得到f(x)=cos2xcos2π/3+sin2xsin2π/3+cos2x
然后把常数项算出来,比如cos2π/3是-1/2
得到f(x)=-1/2cos2x+根号(3)/2sin2x+cos2x
合并同类项后得到f(x)=1/2cos2x+根号(3)/2sin2x
到了这一步后就比较麻烦了,有两种做法
一是把1/2和根号(3)/2再替换成三角函数的形式 比如1/2换成sinπ/6,然后用公式的反变换变回去
这种比较麻烦,要多找找 比如1/2可以是sinπ/6,也可以是cosπ/3,要对公式很了解,最后得到
f(x)=sin(2x+π/6),所以最大值是1,发生在2x+π/6=π/2+2kπ的时候,其中k为任意整数。
二是不要去用公式换成整形,我们把f(x)=1/2cos2x+根号(3)/2sin2x简化成f(x)=Acos2x+Bsin2x
其中A、B是系数,然后f(x)的最大值是根号(A平方+B平方),题目里代入数值求得最大值为1.
这种方法不用记公式,算是取巧,但是缺点是不知道在哪个地方取得最大值。
如果计算题建议用第一种方法,不容易丢分;如果填空选择建议用第二种方法,速度快。

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