已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则(1)1/AB+1/CD=1/EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/09/27 05:44:17
已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC

已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则(1)1/AB+1/CD=1/EF
已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则
(1)1/AB+1/CD=1/EF还成立吗?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.
(2)请找出S△ABC、S△BED和S△BDC间的关系,并给出证明.

已知,如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂直分别为B、D,AD和BC交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明1/AB+1/CD=1/EF成立,若将图1中的垂直改为斜交,如图2,AB∥CD,AD与BC交于点E,过点E作EF∥AB交BD于F,则(1)1/AB+1/CD=1/EF
分析:因为有平行,因此有相似三角形,进而将比例转化.
证明:(1)∵AB∥EF,∴EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF,∴EF/CD=BF/BD
两式相加,得EF(1/AB+1/CD)=1,即1/AB+1/CD=1/EF
(2)需要用相似比表示.
不妨记BE:BC=k<1
于是S△ABC=1/k× S△ABE=1/k × S△CDE×(k/(1-k))²
=k/(1-k)² ×(S△BCD﹣S△BDE)

已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,求AC的长。
如图:设AC=x,--->AB^=1+x^
作A关于BC的对称点A',AH⊥A'B于H
--->AA'=2x, A'B=AB
∠ABA'=2∠ABC=30°--->AH=AB/2
2S△ABC=AA'*BC=A'B*AH=(AB)^/2
--->(2x)=(1/...

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已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,求AC的长。
如图:设AC=x,--->AB^=1+x^
作A关于BC的对称点A',AH⊥A'B于H
--->AA'=2x, A'B=AB
∠ABA'=2∠ABC=30°--->AH=AB/2
2S△ABC=AA'*BC=A'B*AH=(AB)^/2
--->(2x)=(1/2)(1+x^)--->x^-4x+1=0--->AC=x=2-√3(另一值大于BC,舍去)36,连接BD,则因为∠A=90°所以三角形ABD为直角三角形,利用勾股定理可知BD边长为5(3的平方加4的平方再开根号),再利用一次勾股定理,13的平方等于12的平方加上5的平方,可知∠BDC=90°,三角形BDC也为直角三角形,这样,面积很好算了
S=1/2×3×4+1/2×5×12=36
这样够明白不?

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