已知,如图所示,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于F.求证:EF平分∠DEC吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/09/24 22:01:24
已知,如图所示,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于F.求证:EF平分∠DEC吗?为什么?已知,如图所示,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过点E作E

已知,如图所示,AB=DC,AC=BD,AC、BD相交于点E,过点E作EF∥BC,交CD于F.求证:EF平分∠DEC吗?为什么?
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平分,理由如下
在三角形ABC与三角形DCB中
AB=DC,AC=DB,BC=CB
所以三角形ABC相似于三角形DCB
则∠ACB=∠DBC
又因为EF∥BC,所以∠ACB=∠FEC,∠DBC=∠DEF
所以∠CEF=∠DEF
所以EF平分∠DEC.

AB=DC,AC=BD,BC=BC
三角形ABC全等于三角形DCB
角ACB=角DBC
EF平行于BC
角DEF=角DBC,角CEF=角ACB
所以角DEF=角CEF