如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/09/27 05:46:21
如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF

如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF
如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF

如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF
证明
∵AB//CD
∴△ABE相似于△DCE
∴AB/AE=CD/DE
∴AE=DE*AB/CD
∵AD=AE+DE
∴AD=DE+DE*AB/CD=DE*(1+AB/CD)=DE*(AB+CD)/CD
∵EF//AB
∴EF/AB=DE/AD
∴AD=DE*AB/EF
∴DE*AB/EF=DE*(AB+CD)/CD
∴AB*CD/EF=AB+CD
∴1/EF=(AB+CD)/(AB*CD)
∴1/EF=1/AB+1/CD

证明:∵AB//CD
∴CD/AB=CE/EB
CD/AB+1=CE/EB+1=(CE+EB)/EB=CB/EB
又∵EF//AB,AB//CD
∴EF//CD
∴CB/EB=CD/EF
即:CD/AB+1=CD/EF,
两边同时除以CD,得
1/AB+1/CD=1/EF

图呢

如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF 已知,如图,AB平行CD,AD和BC相交于点O,EF过点O,分别与AB,CD相交于点F,E,AB=CD.求证(1)OC=OB (2)OE=OF 初二数学, 如图,在圆o中,已知弦AB与CD相交,若AB=CD,求证:AD=BC 如图已知AD与BC相交于点O,角1=角B,角2=角C AB与CD平行么,为什么 已知:如图,点C、D在BE上,BC=DE,AB∥EF,AD∥CF,AF与CD相交于O 求证:AF与CD互相平分已知:如图,点C、D在BE上,BC=DE,AB∥EF,AD∥CF,AF与CD相交于O求证:AF与CD互相平分 已知:如图,ab垂直于bc,ab cd相交于点e,角a=角c,求证cd垂直于ad 已知:如图,ab垂直于bc,ab cd相交于点e,角a=角c,求证cd垂直于ad 已知,如图4圆心O的直径AB与弦CD相交于E弧BC=弧BD,圆心O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F 求证CD平行BF拿图加HI 已知如图ad与bc相交于点o,ab平行cd如果角b等于二十度,角b等于四十度那么角bod为 如图,已知AB//CD,AD与BC相交于点O,∠A=50°,∠AOC=85°,求∠C的度数 如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于O点,∠A=50º,∠AOC=85º,求∠C的度数 如图,已知AB平行CD,AD与BC相交于点o,脚A=50°,角AOC=85°,角C的度数 已知:如图,AB平行CD,AD与BC相交于点O,且OA=OD.求证OB=OC 已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弦BC=弦BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于连接BC,若⊙O的半径 如图,已知AD,BC,相交于C,CA=CD,CB=CE.求证AB=DE【SAS】 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别为AD于BC的中点,连接EF与BA的延长线相交于N,于CD的延长线相交于M.求证:角BNF=角CMF 如图AB//CD,AD与BC相交于点E,∠B=50°,求∠C 如图AB=AC AD=AE,BE与CD相交于点o,求证AO⊥BC